Métodos matemáticos

Este libro presenta y explica herramientas básicas y avanzadas de matemáticas necesarias para todo científico. Está principalmente orientado a estudiantes de pregrado y posgrado en Física, pero es también accesible y útil para otros futuros científicos, ingenieros y matemáticos. El libro asume del y lector un conocimiento previo de cálculo diferencial, integral, vectorial y álgebra lineal. En la primera parte se abordan temas como la teoría de funciones de variable compleja, la teoría de distribuciones, el análisis de Fourier, la transformada de Laplace y el estudio de las principales ecuaciones diferenciales de la Física. Esta segunda edición extendida incluye cuatro capítulos nuevos sobre temas más avanzados, como la teoría de Sturm-Liouville, los polinomios ortogonales, el estudio de singularidades en ecuaciones diferenciales lineales y las funciones elípticas.

CONTENIDO

Lista de figuras

Prefacio de la segunda edición

Prefacio de la primera edición

FUNCIONES DE UNA VARIABLE COMPLEJA

• Funciones analíticas y funciones holomorfaas
• Representaciones geométricas
• Integración compleja
• Serie de Taylor y serie de Laurent
• Teorema y calculo de residuos
• Ejercicios y problemas

DISTRIBUCIONES

• La distribución de Dirac
• La teoría de las distribuciones
• Producto de convulsión
• Ejercicios y problemas

SERIES DE FOURIER

• Introducción
• Serie de Fourier de una función periódica
• Convergencia en L2 (T). interpretación geométrica
• Serie de Fourier de una distribución periódica
• Ejercicios y problemas

TRANSFORMADA DE FOURIER

• Introducción: de la serie Fourier a la transformada de Fourier
• Definiciones y primeras propiedades
• Transformada de Fourier de distribuciones
• Propiedades y aplicaciones varias
• Funciones de varias variables
• Ejercicios y problemas

TRANSFORMADA DE LAPLACE

• Transformada de Laplace de funciones
• Transformada de Laplace de distribuciones
• Fórmula de inversión
• Convulsión y aplicación a ecuaciones diferenciales
• Ejercicios y problemas

ECUACIONES DIFERENCIALES DE FISICA

• Introducción
• Algunos casos sin fronteras
• Separación de variables
• Funciones y polinomios de Legendre
• Funciones de Bessel
• Funciones de Green
• Ejercicios y problemas

TEORÍA DE STURN-LIOUVILLE

• Ecuaciones diferenciales auto adjuntas
• Sistemas de Sturm-Liouville
• Aplicaciones
• Ejercicios y problemas

POLINOMIOS ORTOGONALES

• Definiciones
• Propiedades generales propiedades generales de polinomios ortogonales clásicos
• Ejercicios y problemas

SINGULARIDADES EN ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES

• Puntos singulares de una ecuación diferencial lineal
• Ecuación diferencial de Riemann
• Función hipergeométrica de Gauss
• Ejercicios y problemas

FUNCIONES ELIPTICA

• Definiciones y propiedades generales
• La función de Weierstrass
• Las funciones Theta
• Las funciones elípticas de Jacobi
• Ejercicios y problemas

Apéndice

Bibliografía

Símbolos utilizados

Índice analítico