Ecuaciones semilineales con espectro discreto

Este libro está diseñado como un curso introductorio a las ecuaciones diferenciales semilineales para estudiantes con conocimientos básicos de álgebra lineal, análisis matemático y ecuaciones diferenciales. No se ha pretendido hacer un tratado exhaustivo del progreso en análisis funcional no lineal sino en aportar conocimientos suficientes que motiven el estudio de problemas de actualidad. En los últimos capítulos se presentan problemas y bibliografía que incentivan al estudiante, y a diversos profesionales, en la investigación sobre la solución de problemas no lineales.

Contenido
Prólogo

1. Conservación de energía

1.1 El método de Cuadratura
1.2 Soluciones positivas
1.3 Soluciones Oscilatorias  

2. Plano de fase, energía, valor intermedio

2.1 Principio de Contracciones
2.2 Variación de parámetros  
2.3 Alternativa de Fredholm, caso semilineal
2.4 Plano de fase, ecuación superlineal
2.5 Valor intermedio generalizado
2.6 Sistemas con acoplamiento débil
2.7 El método de líneas  

3. Problemas radialmente simétricos

3.1 Identidad de Pohozaev
3.2 Caso radialmente simétrico
3.3 Energía y plano de fase

4. Métodos de Orden

4.1 Principio del máximo
4.2 Supersoluciones y subsoluciones

5. Grado, género, teoría L-S

5.1 Preliminares
5.2 Grado de Brouwer
5.3 Aplicaciones de Teoría de grado
5.4 Grado de Leray-Schauder
5.5 Aplicaciones del grado de L-S
5.6 La noción de género  
5.7 Teorema de Li usternick-Schnirelman
5.8 Aplicaciones  
5.9 Ejercicios

6. Bifurcación

6.1 Ejemplos y contraejemplos
6.2 Teoremas principales
6.3 Ejercicios  

7. El método de Lyapunov-Schrnidt

7.1 Introducción  
7.2 Resultados Auxiliares
7.3 Ejemplos de problemas variacionales
7.4 Lemas de reducción
7.5 El espectro del operador de Laplace  
7.6 Aplicaciones  
7.7 Otros problemas variacionales

8. Otros principios variacionales

8.1 Preliminares
8.2 Resultados auxiliares
8.3 La noción de seudogradiente
8.4 El lema de deformación
8.5 Ejercicios
8.6 Principios de minimax
8.7 Aplicaciones de los principios de minimax
8.8 La variedad de Nehari
 

A Funciones de Green

Bibliografía.