Álgebra en todas partes

A menudo se presenta a las matemáticas como aburridas y difíciles, y se olvida sin motivo la belleza que descubre esta milenaria disciplina: las paredes decoradas por figuras geométricas en los palacios de Alhambra, la simetría hallada en la estrella de mar y en los copos de nieve, los distintos caminos para poner en jaque al rey de ajedrez; todo ello posee una perfección que solo las matemáticas pueden describir. José Antonio de la Peña expone en este libro numerosos ejemplos que por que esta “ciencia de los números “no solo es útil en la vida diaria, sino también una profesión que apasiona y que aun ofrece muchos enigmas por descifrar.

Índice

INTRODUCCIÓN

1. DE LOS DEDOS DE LAS MANOS A LAS COMPUTADORAS

• Sistemas posicionales
• Ábacos y computadoras
• Adivina el número que estoy pensando

2. UN MUNDO HECHO DE NÚMEROS

• El teorema de Pitágoras
• Una tragedia griega
• El árbol de Pitágoras
• Construyendo triángulos rectángulos con lados enteros
• Números racionales Vs. números irracionales

3. CALCULANDO LO DESCONOCIDO

• La jerarquía de los números
• Ecuaciones a la italiana
• La solución de Cardano a la ecuación cubica
• El matrimonio de algebra y la geometría
• Enteros algebraicos

4. LA HISTORIA EN EL MARGEN DE UN LIBRO

• Números primos
• La distribución de los números primos
• El problema del granjero
• Los primos de Fermat

5. ENVIANDO MENSAJES SECRETOS

• Codificando con matrices
• Echando colados por teléfono
• Un mundo donde 2 + 2 = 1
• Como partir un numero en cubos
• ¿FUPNWBNWBUIRTJKCRDGXLUFP?

6. IMÁGENES DE ALHAMBRA

• Los cristales: mosaicos de la naturaleza
• Simetrías y grupos
• Los grupos cristalográficos planos
• Moléculas como pelotas de futbol
• Grecas

7. PRONÓSTICOS DEPORTIVOS

• Matrices estocásticas y lo “Toros” de Chicago
• ¿Cuántos caminos llevan a Roma?
• Otras aplicaciones

8. ¿SUEÑAN LOS ANFROIDES CON EVEJAS ELÉCTRONICAS?

• Los lenguajes de las maquinas
• Las máquinas de Turing
• ¿Puede pensar una máquina?
• Deep Blue vs. Kasparov. Defensa Karon – Kann
• Una máquina para contar conejos

9. ALGUNOS ALGEBRISTAS Y SUS TEOREMAS

• El abogado y os números
• El ciego que vio más lejos
• El príncipe de las matemáticas
• El elegido de los dioses
• Dos amigos ingleses
• El espíritu del siglo XX

NOTAS Y REFERENCIAS COMENTADAS