Cálculo avanzado.

Estas notas de clase están dirigidas a estudiantes de ingeniería de tercer o cuarto semestre de carrera que hayan alcanzado los elementos básicos del cálculo diferencial e integral en una variable. Se desarrollan los elementos del cálculo avanzado, teniendo como herramienta importante el álgebra lineal y representa el esfuerzo de los autores para que los estudiantes tengan un material del trabajo realizado en la clase, sin tener que escribir todo lo que el docente explica o escribe. El libro se apoya en algunos de los excelentes textos de cálculo que se han escrito, dados en la bibliografía, y no se pretende reemplazarlos; más bien busca ser un material de apoyo más sucinto para aquellos estudiantes que se les dificulta adquirirlos. Se pretende que los estudiantes alcancen los elementos básicos en el estudio del cálculo de varias variables; es posible también que el seguimiento de las clases se les haga más fácil y ameno. En esta edición se introduce la utilización, en algunas de las secciones, del programa de cálculo simbólico “Mathematica”.

ÍNDICE

Curvas planas y del espacio

• Funciones vectoriales
• Curvas parametrizadas y longitud de arco
• Curvatura
• Problemas y actividades

Calculo diferencial para funciones de dos y tres variables

• Funciones de varias variables
• Límites y continuidad
• Derivadas parciales y el plano tangente
• Funciones diferenciables
• Máximos y mínimos
• Problemas y actividades
• Campos vectoriales, Divergencia, rotacional y laplaciano

Integrales de línea, integrales dobles y triples

• Integrales de línea
• Integrales dobles
• Integrales triples
• Aplicaciones de las integrales múltiples
• Problemas y actividades

Teoremas fundamentales del cálculo avanzado

• Teorema de Green
• Campos vectoriales conservativos
• Integrales de superficie
• Problemas y actividades
• Apéndice