La numeración y las cuatro operaciones matemáticas

Érase una vez, que surgió la necesidad -a modo de hada- de admitir que la comprensión de los conceptos matemáticos, se emparejaba a la manipulación de materiales capaces de generar ideas válidas por su correcta utilización. En aquel entonces, existían conceptos y relaciones fundamentales; por no decir, principios básicos. El concepto de número y un sistema cifrado de numeración hacían, por ejemplo, referencia a ello. Y aquello, que pertenecía al campo de la matemática, se había admitido como característica de cierto relativismo cultural; se consideraba normal saber escribir números, saber: sumar, restar, multiplicar y dividir. Pero, esa normalidad ?a modo de bruja? amenazaba el aprendizaje de esos conceptos, con una falta de prudencia en la decisión de procedimientos metodológicos para la intervención educativa.

Cuentan, que la necesidad inventó un planteamiento didáctico que se escribió como un cuento y se publicó como un libro, en él se permitía al alumno ser el protagonista activo en la construcción del conocimiento matemático. Desde entonces, dicen que «la normalidad» desapareció para siempre, y aprender ya no consiste en repetir las informaciones trasmitidas, escuchadas o leídas ?cuando no establecidas al antojo de palabras vacías de actividad rentable?, sino que consiste en: comprender las relaciones básicas mediante la contrastación de las ideas; desarrollar la capacidad creativa; extender el campo de la curiosidad; inferir ideas y descubrir conceptos mediante la observación, la intuición y el razonamiento lógico; buscar nuevas y variadas formas de hacer donde, aparentemente, siempre había una y sólo una; querer hacer y sentirse bien haciendo.

CONTENIDO

Prólogo

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN

1. Fundamentos de la Matemática y circunstancias de su educación

• Características de la Matemática
• Las características de la Matemática en los procesos de enseñanzaaprendizaje
   

2. Avances neurocientíficos
3. Cómo utilizar el material

• Etapas del acto didáctico

CAPÍTULO 2. LOS PRIMEROS CONTACTOS
 

1. Características del juego
2. Identificación y posicionalidad

• Identificación
• Posicionalidad. Juego decimal gráfico
• Posicionalidad. Juego naranja

Ejercicios propuestos

CAPÍTULO 3 LA NUMERACIÓN
 

1. Ejercicios propuestos

CAPÍTULO 4 RELACIÓN MATEMÁTICA DE EQUIVALENCIA Y POSICIONALIDAD
 

1. Ejercicios propuestos

CAPÍTULO 5. LA ADICIÓN

1. Análisis de situaciones didácticas

• Sumar sin llevarse
• Sumar «llevándose»
• Expresar por elementos
• Estrategias para desarrollar el cálculo mental
• Equivalencias

2. Otras formas de sumar

Ejercicios propuestos

CAPÍTULO 6. LA SUSTRACCIÓN

1. Una observación a tener en cuenta
2. La comprensión de la simbología
3. Restar sin «llevarse»
4. Restar «llevándose»

• Descomponer un número como suma de otros dos

5. Expresar por elementos
6. Estrategias para desarrollar el cálculo mental
7. Propiedad fundamental de la sustracción
8. Descomposición del minuendo, como suma del sustraendomás otro número
9. Resta tradicional
10. Otras formas de restar

Ejercicios propuestos

CAPÍTULO 7. LA MULTIPLICACIÓN
 

1. Proceso didáctico de iniciación a la multiplicación
2. Análisis de situaciones didácticas
3. Multiplicar un número cualquiera por otro de una cifra, sin «llevarse»
4. Multiplicar un número cualquiera por otro de una cifra, «llevándose»
5. Multiplicar por el número «uno» seguido de ceros
6. Multiplicar un número cualquiera por dos cifras
7. La construcción de las tablas de multiplicar

Ejercicios propuestos

CAPÍTULO 8. LA DIVISIÓN

1. Antes del algoritmo tradicional

• Un ejemplo de intervención en el aula
   

2. Análisis de situaciones didácticas. Hacia el algoritmo tradicional

• Dividir un número a por otro b. Siendo todas y cada una de las cifras que representan el número a, múltiplos del número b
• Dividir un número a por otro b. Sin ser todas y cada una de las cifras que representan los distintos elementos del número a múltiplos de b
• División entera
• Dos cifras en el divisor
• Otras formas de dividir

Ejercicios propuestos

CAPÍTULO 9. EJERCICIOS PROPUESTOS EN RELACIÓN CON LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

CAPÍTULO 10. NÚMEROS DECIMALES

1. Análisis de situaciones didácticas

• Representación de números decimales en el juego
• Escritura de números decimales
• Parte entera Parte decimal
• Equivalencias
   

2. Operaciones con números decimales

• Adición
• Sustracción
• Multiplicación
• División

Ejercicios propuestos

CAPÍTULO 11. OTROS SISTEMAS DE NUMERACIÓN POSICIONALES

Ejercicios propuestos

CAPÍTULO 12. LOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN EN LA HISTORIA DE LA MATEMÁTICA

1. Introducción
2. Egipto

• Sistema hierático de Egipto

3. Babilonia

• Sistema sexagesimal babilónico

4. Grecia

• La matemática griega
• Sistemas de numeración
• Sistema ático
• Sistema jónico
• Educación
• Pitágoras
   

5. China
6. Numeración hindú-arábiga

• La multiplicación hindú
   

7. Sistema de numeración maya
8. Sistema de numeración romana

Palabras finales

Bibliografía