Teoría de juegos

Los juegos no son solo una fuente de infinita diversión. Quienes participan en ellos deben tomar decisiones de todo tipo que condicionan el resultado, por lo que el análisis de las opciones, las propias y las del rival, es una actividad crucial si se pretende salir victorioso. Para lidiar con estos dilemas, en la primera mitad del siglo xx empezó a desarrollarse la teoría matemática de juegos, un sólido cuerpo de ideas que ha encontrado aplicaciones mucho más allá de los tableros y las mesas de casino; hoy sus postulados y sus métodos se usan en un sinfín de actividades económicas, administrativas, políticas y psicológicas.
Este texto introductorio se propone dos objetivos: efectuar un recorrido por algunos temas matemáticos de aplicación directa a la resolución de problemas y presentar una forma de pensar y comprender el mundo a partir de la formulación de problemas —a veces algo más importante que su resolución—. Con un enfoque amplio y salpicado de curiosas historias que acompañaron los diversos hallazgos que aquí se describen, Amster y Pinasco presentan una guía accesible para el estudio y la formalización de los problemas en que se requiere tomar decisiones. Aquí lo lúdico no está en el juego en sí, sino en el uso que los lectores logren dar a este texto.

Índice

Prefacio

Introducción

• Presentación de la representación
• Descripción informal de la formalización
• Los azares de la razón
• Hagan juicio, señores
• Probabilidad: la razón de los azares
• La esperanza fue lo último que se perdió
• Siempre es necio dar consejos
• Los pollos y la estadística
• Cero o no cero, esa es la cuestión
• La subasta es un juego de niños

Primera Parte

¿Qué es un juego?

Juegos para humanos y máquinas

• Las damas y el caballero
• Jaque a las damas
• En ajedrez no hay nada más difícil que ganar una posición ganada

Juegos para matemáticos y economistas

• Ingredientes
• Ejemplo: Piedra, papel o tijera
• Utilidades
• El jugador
• Acciones y estrategias
• Equilibrios o solución de un juego

Segunda parte

Juegos, decisiones y estrategias

Suma cero

• La ausencia de alternativas aclara maravillosamente la mente
• Minimaximizando, o maximinimizando
• Estrategias mixtas
• Memorias de un (angustiado) arquero
• Mejor respuesta
• Cuando las estrategias abundan
• Dantzig y la programación lineal
• Infinitas estrategias puras
• Ejemplo: Duelo

Por fin, un poco de decisión

• Sólo sé que no sé nada: Pascal el insensible, y el efecto mariposa
• Probando aviones e hipótesis

Nash, John Nash

• El café de los lunes por la mañana
• Equilibrios de Nash
• Digresión: teorema de Brouwer
• Halcones y palomas
• Fiebre del sábado por la noche
• Rebelión en la granja
• Ejemplos con un continuo de estrategias
• Cada cual atiende su juego
• Juegos cooperativos: Pero entonces, hermano, ¿hay que jugar?

¿Quién da más?

• Un ejemplo de diseño de mecanismo: las subastas
• Ciro y los Persas
• Todos ponen
• Menor valor único
• Subastas holandesas
• Y llegó la televisión
• La historia oficial
• Algunos resultados posibles
• Ofertas públicas
• Ofertas semipúblicas
• Donde comen dos, tres son multitud

Todos juegan y yo también

• La sabiduría del enjambre
• ¿La mejor película de la historia?
• Corre, Darabont, corre
• El secreto de Esos ojos
• La virulencia del enjambre
• El gran dictador
• Yo diseño, tú juegas

Bibliografía