Optimización de decisiones empresariales

Este libro nace de la necesidad de aclarar las metodologías con las cuales se suelen abordar problemas reales empresariales desde la perspectiva de la optimización. El libro se concentra fundamentalmente en el mecanismo de descomposición de modelos matemáticos en submodelos, y esta estrategia se enfoca desde dos esquemas de análisis.

El primero de ellos corresponde a la descomposición que se origina por las características propias de la empresa. Bajo este esquema existen dos corrientes: una considera la posibilidad de descomponer un problema empresarial en subproblemas, que pueden ser de índole estratégico, táctico u operativo, según sean los tipos de decisiones que estén en juego en determinado sistema objeto de estudio.

En este caso, existen unas jerarquías en los niveles de decisión que dan origen a determinados submodelos de optimización concatenados. La otra corriente realiza la descomposición en submodelos, considerando la dominancia de áreas funcionales en la empresa. Además, tiene en cuenta que es posible encontrar en cierta organización áreas dominantes, cuya optimización debe realizarse primero que la de las áreas dominadas. En el libro se tiene en cuenta que la dominancia de un área sobre otra(s) se da principalmente cuando dicha área es cuello de botella respecto a la(s) otra(s), o por razones internas de poder en la empresa que hagan que dicha área domine la toma de decisiones.

El segundo esquema de análisis está asociado con la descomposición algebraica de modelos de gran escala, difíciles de resolver computacionalmente. Aquí se profundiza en la descomposición de Benders u se muestra en asociación matemática con el algoritmo de Dantzing – Wolfe, señalando primero la utilidad de estos métodos de descomposición en la práctica.

Este libro reconoce la cercanía de tres conceptos: descomposición, jerarquización y dualidad. Los dos primeros, estrechamente ligados a la determinación del nivel de importancia de un submodelo de optimización sobre otro, y el ultimo, unido a la estrategia de descomposición algebraica de modelos y a la interpretación económica de la solución óptima que finalmente se obtenga.

Así, este es uno de los pocos libros de texto, en idioma español, dedicado exclusivamente al tema de descomposición, en el cual se hace al final una exposición de la dualidad y de los precios sombra, y de cómo estos conceptos apoyan el análisis económico de la solución óptima.

CONTENIDO

Prefacio

Capítulo 1

Construcción de modelos matemáticos en la práctica

1. Introducción
2. Función objetivo
3. Variables de decisión
4. Restricciones
5. Parámetros de un modelo
6. Caso de estudio
7. Representación algebraica de un modelo matemático
8. Ejercicios propuestos

Capítulo 2

Descomposición jerárquica por niveles de decisión

1. Introducción
2. Jerarquía por niveles de decisión
3. Modelos con jerarquización implícita
4. Modelos estratégicos
5. Modelos táctico-operativos
6. Caso de estudio
7. Resumen y conclusiones del capítulo
8. Ejercicios propuestos

Capítulo 3

Descomposición jerárquica por áreas dominantes

1. Introducción
2. Descomposición jerárquica por dominancia estricta
3. ¿Cuál es la dominancia que más conviene?
4. Conclusiones del capítulo
5. Ejercicios propuestos

Capítulo 4

Descomposición algebraica de modelos: Fundamentos matemáticos

1. Introducción
2. Problemas con estructura especial
3. Demostración del algoritmo de Benders para programación lineal continua
4. Demostración del algoritmo de Benders para programación entera mixta
5. Deducción del algoritmo de Dantzig- Wolfe a partir del de Benders
6. Implementación computacional de la descomposición de Benders
7. Conclusiones del capítulo
8. Ejercicios propuestos

Capítulo 5

Optimización, interpretación de precios sombra y análisis económico de empresas

1. Introducción
2. Beneficio marginal y costo marginal en la búsqueda del óptimo
3. Condiciones de Karush-Kuhn- Tucker y su significado económico
4. Demostración geométrica de la interpretación de los precios sombra
5. Caso de estudio
6. Precios sombra, negociación y determinación de precios
7. Ejercicios propuestos

Apéndice A

• Conjuntos convexos, puntos extremos y direcciones extremas
• Funciones convexas/cóncavas

Apéndice B

• Estrategias de construcción del problema dual

Referencias